Fußball und Stochastik?

Wir sind gerade mitten in der Europa-Meisterschaft und heute Abend spielt Deutschland gegen Portugal. Anlässlich möchte ich daher ein paar Gedanken über Fußball teilen: Fußball hat ja die ganz natürliche Eigenschaft, dass das Endresultat unsicher ist. Selbst wenn Mannschaft A besser als Mannschaft B ist, kann es passieren, dass B gewinnt. In meiner Vorlesung habe ich die Frage gestellt, wie das heute Abend stattfindende EM-Spiel Deutschland gegen Portugal wohl ausgeht; es gab - wie zu erwarten - verschiedene Aussagen.

Ich sehe Fussball aus stochastischer Sicht als zwei konkurrierende Binomialverteilungen an. Die Binomialverteilung kennen wir mit dem typischen Beispiel der Urne, aus der rote und schwarze Kugeln gezogen werden. Man kann dann Aussagen treffen wie: "Wenn in der Urne 5 schwarze und 5 rote Kugeln sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei dreimaligen Ziehen alle Kugeln rot sind 12,5%."

Ganz oberflächlich: Die Binomialverteilung kann ich für Fußball folgendermaßen interpretieren; Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Deutschland gegen Portugal in 90 Minuten 1 Tor schießt? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für 2 Tore, für 3 Tore, für 4 Tore. Das gleiche kann ich für Portugal machen. Auch wenn mir die genauen Parameter nicht bekannt sind, so kann ich annehmen, dass es die Wahrscheinlichkeit p gibt, dass Deutschland innerhalb von 10 Minuten 1 Tor schießt. Wie gut eine Mannschaft ist, bestimmt, wie hoch der Parameter p ist. Dann kann ich sagen, dass ich bei einem 90 Minuten Spiel 9 mal aus der Binomialverteilung ziehe.

Warum ist das wichtig? Nach dem Spiel muss sich die geschlagene Mannschaft immer rechtfertigen, woran es lag, was man falsch gemacht hat und wie man sich verbessern will. Ob Mannschaft A wirklich besser als Mannschaft B ist, kann man anhand von einem einzigen Spiel nicht mit großer Sicherheit beurteilen. Man müsste die beiden Mannschaften sehr häufig gegeneinander antreten lassen, um ein gutes Urteil fällen zu können.

Für die versierte Leser/in: Das ist natürlich auch der Grund, warum man bei Monte-Carlo-Simulationen sehr viele (z.B. 100.000) Wiederholungen braucht.